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Algebra lineare Esempi
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 5.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 5.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.1.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 5.2.1.2.3.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
Sposta .
Passaggio 5.2.4
Sposta .
Passaggio 5.2.5
Sposta .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.2
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.3
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.4
Semplifica.
Passaggio 7.4.1
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.4.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.2
Moltiplica .
Passaggio 7.4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.1.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Passaggio 7.4.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.6
Semplifica e combina i termini simili.
Passaggio 7.4.1.6.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 7.4.1.6.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7.4.1.6.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 7.4.1.6.1.2.1
Sposta .
Passaggio 7.4.1.6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.2
Somma e .
Passaggio 7.4.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.10
Sottrai da .
Passaggio 7.4.1.11
Somma e .
Passaggio 7.4.1.12
Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.
Passaggio 7.4.1.12.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.1.12.2
Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.
Passaggio 7.4.1.12.3
Riscrivi il polinomio.
Passaggio 7.4.1.12.4
Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato , dove e .
Passaggio 7.4.1.13
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.5
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.