Algebra lineare Esempi

Trovare gli Autovalori [[0.4,1-c],[0.6,c]]
Passaggio 1
Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica .
Passaggio 2
La matrice identità o matrice unità della dimensione è la matrice quadrata con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.
Passaggio 3
Sostituisci i valori noti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Sostituisci per .
Passaggio 3.2
Sostituisci per .
Passaggio 4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per ogni elemento della matrice.
Passaggio 4.1.2
Semplifica ogni elemento nella matrice.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Aggiungi gli elementi corrispondenti.
Passaggio 4.3
Simplify each element.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Somma e .
Passaggio 4.3.2
Somma e .
Passaggio 5
Find the determinant.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
È possibile trovare il determinante di una matrice usando la formula .
Passaggio 5.2
Semplifica il determinante.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.2
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 5.2.1.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1.2.3.1
Sposta .
Passaggio 5.2.1.2.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 5.2.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.2.3
Sposta .
Passaggio 5.2.4
Sposta .
Passaggio 5.2.5
Sposta .
Passaggio 6
Imposta il polinomio caratteristico pari a per trovare gli autovalori .
Passaggio 7
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.2
Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.
Passaggio 7.3
Sostituisci i valori , e nella formula quadratica e risolvi per .
Passaggio 7.4
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.2
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.1.5
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.5.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.5.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.6
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.6.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 7.4.1.6.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.6.1.2.1
Sposta .
Passaggio 7.4.1.6.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.6.2
Somma e .
Passaggio 7.4.1.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.8
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 7.4.1.9
Moltiplica per .
Passaggio 7.4.1.10
Sottrai da .
Passaggio 7.4.1.11
Somma e .
Passaggio 7.4.1.12
Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.4.1.12.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.1.12.2
Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.
Passaggio 7.4.1.12.3
Riscrivi il polinomio.
Passaggio 7.4.1.12.4
Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato , dove e .
Passaggio 7.4.1.13
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.5
La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.