Algebra lineare Esempi

[\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}]$

Passaggio 1

Imposta la formula per trovare l'equazione caratteristica

p (λ)

$p (λ)$ .

p (λ) = determinante (A - λ I_{2})

$p (λ) = determinante (A - λ I_{2})$

Passaggio 2

La matrice identità o matrice unità della dimensione

2

$2$ è la matrice quadrata

2 \times 2

$2 \times 2$ con gli uno sulla diagonale principale e gli zero altrove.

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti in

p (λ) = determinante (A - λ I_{2})

$p (λ) = determinante (A - λ I_{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci

A

$A$ per

[\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}]$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] - λ I_{2})

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] - λ I_{2})$

Passaggio 3.2

Sostituisci

I_{2}

$I_{2}$ per

[\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] - λ [\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] - λ [\begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}])$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica

- λ

$- λ$ per ogni elemento della matrice.

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & - λ \cdot 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 λ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.2.2

Moltiplica

0

$0$ per

λ

$λ$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica

- λ \cdot 0

$- λ \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 λ & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica

0

$0$ per

λ

$λ$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 & - λ \cdot 1 \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

1

$1$ .

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 & - λ \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 & - λ \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

p (λ) = determinante ([\begin{matrix} 0.4 & 1 - c 0.6 & c \end{matrix}] + [\begin{matrix} - λ & 0 0 & - λ \end{matrix}])

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 0.4 & 1 - c \\ 0.6 & c \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 \\ 0 & - λ \end{array}])$

Passaggio 4.2

Aggiungi gli elementi corrispondenti.

p (λ) = determinante [\begin{matrix} 0.4 - λ & 1 - c + 0 0.6 + 0 & c - λ \end{matrix}]

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.4 - λ & 1 - c + 0 \\ 0.6 + 0 & c - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3

Simplify each element.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma

1 - c

$1 - c$ e

0

$0$ .

p (λ) = determinante [\begin{matrix} 0.4 - λ & 1 - c 0.6 + 0 & c - λ \end{matrix}]

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.4 - λ & 1 - c \\ 0.6 + 0 & c - λ \end{array}]$

Passaggio 4.3.2

Somma

0.6

$0.6$ e

0

$0$ .

p (λ) = determinante [\begin{matrix} 0.4 - λ & 1 - c 0.6 & c - λ \end{matrix}]

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.4 - λ & 1 - c \\ 0.6 & c - λ \end{array}]$

p (λ) = determinante [\begin{matrix} 0.4 - λ & 1 - c 0.6 & c - λ \end{matrix}]

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.4 - λ & 1 - c \\ 0.6 & c - λ \end{array}]$

p (λ) = determinante [\begin{matrix} 0.4 - λ & 1 - c 0.6 & c - λ \end{matrix}]

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 0.4 - λ & 1 - c \\ 0.6 & c - λ \end{array}]$

Passaggio 5

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ usando la formula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

p (λ) = (0.4 - λ) (c - λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = (0.4 - λ) (c - λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Espandi

(0.4 - λ) (c - λ)

$(0.4 - λ) (c - λ)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

p (λ) = 0.4 (c - λ) - λ (c - λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 (c - λ) - λ (c - λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ (c - λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ (c - λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)$

p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c + 0.4 (- λ) - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0.4

$0.4$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - λ (- λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2.3

Moltiplica

λ

$λ$ per

λ

$λ$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.2.3.1

Sposta

λ

$λ$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2.3.2

Moltiplica

λ

$λ$ per

λ

$λ$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)$

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + 1 λ^{2} - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.2.5

Moltiplica

λ^{2}

$λ^{2}$ per

1

$1$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 (1 - c)$

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 (1 - c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 (1 - c)$

Passaggio 5.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 \cdot 1 - 0.6 (- c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 \cdot 1 - 0.6 (- c)$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica

- 0.6

$- 0.6$ per

1

$1$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 - 0.6 (- c)

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 - 0.6 (- c)$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 0.6

$- 0.6$ .

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 + 0.6 c

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 + 0.6 c$

p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 + 0.6 c

$p (λ) = 0.4 c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6 + 0.6 c$

Passaggio 5.2.2

Somma

0.4 c

$0.4 c$ e

0.6 c

$0.6 c$ .

p (λ) = c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6

$p (λ) = c - 0.4 λ - λ c + λ^{2} - 0.6$

Passaggio 5.2.3

Sposta

λ

$λ$ .

p (λ) = c - 0.4 λ - 1 c λ + λ^{2} - 0.6

$p (λ) = c - 0.4 λ - 1 c λ + λ^{2} - 0.6$

Passaggio 5.2.4

Sposta

- 0.4 λ

$- 0.4 λ$ .

p (λ) = c - 1 c λ + λ^{2} - 0.4 λ - 0.6

$p (λ) = c - 1 c λ + λ^{2} - 0.4 λ - 0.6$

Passaggio 5.2.5

Sposta

c

$c$ .

p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6

$p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6$

p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6

$p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6$

p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6

$p (λ) = - 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6$

Passaggio 6

Imposta il polinomio caratteristico pari a

0

$0$ per trovare gli autovalori

λ

$λ$ .

- 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6 = 0

$- 1 c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6 = 0$

Passaggio 7

Risolvi per

λ

$λ$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi

- 1 c

$- 1 c$ come

- c

$- c$ .

- c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6 = 0

$- c λ + λ^{2} + c - 0.4 λ - 0.6 = 0$

Passaggio 7.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 7.3

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = - c - 0.4

$b = - c - 0.4$ e

c = c - 0.6

$c = c - 0.6$ nella formula quadratica e risolvi per

λ

$λ$ .

\frac{- (- c - 0.4) \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (c - 0.6))}}{2 \cdot 1}

$\frac{- (- c - 0.4) \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (c - 0.6))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.2

Moltiplica

- - c

$- - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.2.1

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

λ = \frac{1 c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{1 c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.2.2

Moltiplica

c

$c$ per

1

$1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 0.4

$- 0.4$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(- c - 0.4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.4

Riscrivi

{(- c - 0.4)}^{2}

${(- c - 0.4)}^{2}$ come

(- c - 0.4) (- c - 0.4)

$(- c - 0.4) (- c - 0.4)$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{(- c - 0.4) (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{(- c - 0.4) (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.5

Espandi

(- c - 0.4) (- c - 0.4)

$(- c - 0.4) (- c - 0.4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c - 0.4) - 0.4 (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c - 0.4) - 0.4 (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c - 0.4) - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- c (- c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c \cdot c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c \cdot c) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.2

Moltiplica

c

$c$ per

c

$c$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.6.1.2.1

Sposta

c

$c$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c \cdot c)) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (c \cdot c)) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.2.2

Moltiplica

c

$c$ per

c

$c$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2}) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2}) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2}) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 c^{2}) - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.3

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1

$- 1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{1 c^{2} - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{1 c^{2} - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.4

Moltiplica

c^{2}

$c^{2}$ per

1

$1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - c \cdot - 0.4 - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.5

Moltiplica

- 0.4

$- 0.4$ per

- 1

$- 1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c - 0.4 (- c) - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.6

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 0.4

$- 0.4$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c - 0.4 \cdot - 0.4 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.1.7

Moltiplica

- 0.4

$- 0.4$ per

- 0.4

$- 0.4$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.4 c + 0.4 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.6.2

Somma

0.4 c

$0.4 c$ e

0.4 c

$0.4 c$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot 1 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.7

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 \cdot (c - 0.6)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.8

Applica la proprietà distributiva.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 c - 4 \cdot - 0.6}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 c - 4 \cdot - 0.6}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.9

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

- 0.6

$- 0.6$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 c + 2.4}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} + 0.8 c + 0.16 - 4 c + 2.4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.10

Sottrai

4 c

$4 c$ da

0.8 c

$0.8 c$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + 0.16 + 2.4}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + 0.16 + 2.4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.11

Somma

0.16

$0.16$ e

2.4

$2.4$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + 2.56}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + 2.56}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.12

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.12.1

Riscrivi

2.56

$2.56$ come

{1.6}^{2}

${1.6}^{2}$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + {1.6}^{2}}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 3.2 c + {1.6}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.12.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

3.2 c = 2 \cdot c \cdot 1.6

$3.2 c = 2 \cdot c \cdot 1.6$

Passaggio 7.4.1.12.3

Riscrivi il polinomio.

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 1.6 + {1.6}^{2}}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 1.6 + {1.6}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.12.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove

a = c

$a = c$ e

b = 1.6

$b = 1.6$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(c - 1.6)}^{2}}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(c - 1.6)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(c - 1.6)}^{2}}}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm \sqrt{{(c - 1.6)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.1.13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2 \cdot 1}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2 \cdot 1}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.4.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2}$

λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2}

$λ = \frac{c + 0.4 \pm (c - 1.6)}{2}$

Passaggio 7.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

λ = \frac{5 c - 3}{5}

$λ = \frac{5 c - 3}{5}$

λ = 1

$λ = 1$

λ = \frac{5 c - 3}{5}

$λ = \frac{5 c - 3}{5}$

λ = 1

$λ = 1$